EPR的故事_epr分析

2019年7月28日12:32:03EPR的故事_epr分析已关闭评论
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1951 年,Princeton 大学教授David Bohm 提出了一个新的版本的EPR 悖论. Bohm 的方案是考虑一对处在单态(singlet state)的自旋1/2粒子.意即,粒 子的……

1951 年,Princeton 大学教授David Bohm 提出了一个新的版本的EPR 悖论. Bohm 的方案是考虑一对处在单态(singlet state)的自旋1/2粒子

意即,粒 子的自旋态为:(这里读者可能需要一点量子力学自旋及角动量相加理论的 基础...) spin singlet = (z+ z- - z- z+ )/√2 两个粒子互相分开,并分别进入一探测器A, B 探测器A,B 是一Stern-Gerlach 装置,可以安排成测量粒子任一方向自旋角动 量的分量.

现在假设A 被安排成测量粒子1 的z 轴自旋分量Sz, B也被安排成 测量粒子2的z轴自旋分量.由于粒子对处于singlet state,我们不知实验结果 为何,只知道获得正负h/2的机率都是百分之五十.然而,若是A测量的结果是 +h/2,那么我们可以确定B 的结果必是-h/2.

这种情形有点儿像在袋子中放了黑白两球,我们伸手去拿一球,那拿到黑球或 白球的机率各是50%.但假如我们拿到了白球,那袋中剩下的球必是黑球! 然而这样的类比还是太过简单了.

量子系统可比这复杂多了! 因为我们也可以 安排A,B 去测量自旋的x 轴分量或是其它方向的分量.我们的量子球不但可 以是黑和白的,也可以是红和绿的! 一个自旋1/2 粒子的Sx 及Sz 的本徵态有下面的关系: x+ = (z+ + z- )/√2 x- = (z+ - z- )/√2 z+ = (x+ + x- )/√2 z- = (x+ - x- )/√2 因此若将singlet state 用x+ 和x- 表示,则为 singlet state = (x- x+ - x+ x- )/√2.

所以同样地,遗传基因如果我们量测粒子1 自旋的x 轴分量,得到的结果为正,那量测 粒子2 自旋的x 轴分量结果必为负.(这并不奇怪,因为singlet state的自旋 总角动量为零,因此两个粒子在任一方向的自旋分量必相反.) 现假设,让A 量测粒子1 的Sx, 而B 量测粒子2 的Sz, 那么即使我们得到A 的 结果为正,我们仍不知道B 的结果为何.

因为虽然我们知道粒子2 的Sx, 它的 Sz 仍然完全未定.我们得到的结果仍是正负各百分之五十. 根据以上讨论,我们有下面的结果: (1)如果A 和B 同时量测Sz, 那么两者的测量结果有百分之百的相关程 度(即符号完全相反) (2)如果A 量Sx 而B 量Sz, 那么两者的结果将没有任何的相关.

看来,在B 处测量的结果将和A 处做何种量测有关.但是A,B 可以相距几公 尺,几公里,甚至几光年(原则上)! 在B 处的粒子2 如何能「知道」我们将 在A处做什么测量,进而「决定」它的行动呢?(若测同一轴就跳到和A相反的 方向,若测相互垂直的方向就可以随机?) 所以,在认为没有超距作用,即在A 处的量测不可能影响在远方的粒子2 的 情形之下,我们只好认为,两个粒子在出发之时,就已经「想」好了要「告 诉」侦测器何种结果.

而且,两个粒子的「想法」是刚好相反的. 因此,两个不可对易的算符Sx 和Sz将同时地具有「物理实在」(physical reality).或者,我们可以把它叫做「密码」或「指令集」更恰当.

我们可 以将粒子的「思想」称为是「密码」或「指令集」.粒子也许并非想 像中的无知,到了侦测器前面,才临时地「掷骰子」决定自己命运.冥冥之 中正有一股力量在操纵一切:一种隐藏的,未知的参数控制了粒子的行为.

这种「隐藏」的性质决定了我们观察的结果(spin up,spindown).我们所见到 的机率现象,只是统计的,平均的结果.这种观点称为「隐变量理论」 (Hidden-variable theory)或是量子力学的「隐变量解释」.其实这样的观点 并不陌生.例如在 热力学中气体的温度,压力等巨观物理量,都可以用分子运动论,以大量分 子作无规律热运动的统计平均效果加以说明.

因此分子的质量,速度等可以 看成是热力学中的「隐变量」,而分子运动论就是热力学的「隐变量解释」. 然而,量子力学的隐变量理论将会遭遇严重的困难.详见后述. 粒子的密码或指令集就是EPR 所谓的「物理实体(physical reality)」.

然而这 些实体是分别属于两个不对易算符Sx 和Sz 的.量子力学对自旋的描述(二维的 Hilbert 空间)显然不能(同时)包含这些实体,它们在理论中没有对应物.

因此, 不能认为量子力学的描述是完备的. 到此为止,我们可以根据Einstein 和Bohm 的理想实验,将EPR 的推论过程总 结如下: Einstein 定域性原则,无超距作用. == 两个不可对易的物理量(如p 及x, Sx 及Sz 等)将同时具有确定的值. == 这些值并未包含在波函数(或自旋态等)的描述中. == 量子力学的描述是不完备的.

可以看出争论的焦点在于定域性原则上.只要承认这个原则,似乎不可避免会 得到EPR 的结论.然而,只要在微观的尺度上,量子力学能提出符合实验的完 善描述,并作有效的预测,我们还能苛求什么呢? 「大自然就是这个样子!」 我们应该安心地运用量子力学的思想于研究工作上,何必去管什么基础问题呢? 量子力学的描述完不完备? 管它的呢! 事情至此似乎已变成纯是哲学观点的争论了.

然而,到了1965 年,EPR 悖论发 表30 年之后,情况有了戏剧性的转变.