EPR的故事 — 什么是EPR?EPR!

2019年7月28日12:32:13EPR的故事 — 什么是EPR?EPR!已关闭评论
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1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的 两位同事 B. Podolsky和 N. Rosen 共同发表了一篇名为 「Can Quantum-Mec……

1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的 两位同事 B. Podolsky和 N. Rosen 共同发表了一篇名为 「Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?」 (量子力学对物理世 界的描述是完备的吗?) 三个人异口同声地回答:「不!」 在这篇着名的文章中

作者首先阐述了他们对物理理论的看 法: 一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」(object reality) 以及这个理论运作的观点. 客观实体应独立于理论而存在.在判断一个理论是否成功时, 我们会问自己两个问题: (1) 这个理论是否正确? (2) 理论的描述是否完备? 只有当这两个问题的答案是肯定时,这样的理论才是令人满 意的.理论的正确性当由实验来决定.而关于量子力学的描 述是否完备则是这篇文章探讨的主题.

在进一步讨论理论的完备性之前,我们必须先定义什么是完 备性.作者们提出了一项判别完备性的条件: 每一个物理 实体的要素必须在理论中有一对应物(every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory)因此我们决定了什么是「物理实体的 要素」,那么第二个问题就容易回答了.

那么,究竟什么是「物理实体的要素」呢? 作者们以为: 「如 果,在不以任何方式干扰系统的情况下,我们能准确地预测(即 机率为一)某一物理量的值,那么必定存在一个物理实体的要素 与这个物理量对应.」他们认为,只要不把这个准则视为一必要 条件,而看成是一充分的条件,那么这个判别准则同样适用于古 典物理以及量子力学中对实在的概念.

举例来说,在一维系统中,一个以波函数 φ(x) = exp(ip0x/2πh) (其中 p0 是一常数,i 表纯虚数,h 为 Planck常数)描述的粒子. 其动量的算符为 h d p = ------ ---- 2(Pi)i dx 因此: pFI(x) = p0FI(x) 所以动量有一确定的值 p0. 因此在这种情形下动量是一物理实体. 反之,对位置算符 q 而言,量子力学导论 qFI = xFI ≠ aFI 因此粒子的位置并没有一确定的值.

它是不可预测的,仅能以实验 测定之.然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态,被 测后的粒子将再也不具动量 p0 了. 对于此情况,我们说当一粒 子的动量确定时,它的位置并非一物理实体.

一般来说在量子力学中,对两个不可对易的可观察量(observable)而 言,知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识.任 何企图决定后者的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识.

至此,作者们发现我们面临了如下的两难局面: (1)或者,在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的. (2)或者,两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在 的(即具有确定的值). 因为,若两个不可对易的物理量同时具有确定的值,根据作者们对完 备性的条件,在波函数的描述中应包含这些值.

但事实上并非如此, 因此波函数的描述是不完备的. 在量子力学中,通常假设了波函数包含了描述物理系统一切完备的资讯. 乍看之下, 这样的假设似乎很合理.

然而,Einstein等人指出,在这个 假设之下,配合他们对物理实体的判别准则,将导出(2)也是错的.因此 这是一个矛盾. 这就是着名的 EPR 悖论(EPR paradox 或 EPR dilemma). Einstein 等设计了一个理想实验来证实他们的观点.

假设现在有两个粒 子在t=0到t=T的时间之内相互作用,但在t T之后分开,不再有任何交互 作用.根据Schrodinger方程式,我们仍然可以算出以后任何时刻两个粒 子的状态.现在,注意到两个粒子动量和算符 p1+p2 及位置差算符 x1-x2 是可对易的.

因此可以同时具有确定的值,即有共同的本征态(eigenstate). 例如 FI(x1,x2) = D(x1-x2-a) D 是 Dirac 的 delta 函数.这代表了动量和为零以及位置差为 a 的本 徵态.现在假如我们去测量粒子1的位置,而得到结果x1,那么,我们可 以同时地肯定粒子2的位置必定是x1-a.

换言之,在不扰动粒子2的情形之 下我们便可确定粒子2的位置.因此,根据EPR的判别准则,粒子2的位置 是实在的.同样的,若是我们去测量粒子 1的动量而得到结果p,我们也 能肯定粒子2具有动量-p.因此粒子2的动量也是实在的.

由于两个粒子已 经足够地分开,而没有任何交互作用,粒子 2 不可能知道我们究竟要测 量粒子1的位置还是动量,从而「决定」它要在位置x1-a或具有动量-p, 这两个量必定是同时存在的(即使我们不能同时去量它们).

换言之,就是 违反了前面 (2) 的条件. 在假设 (1) 错的情形之下,Einstein 等推出了 (2) 也是错的结论,而这 是不可能的.因此(1)一定是对的.所以Einstein等大胆的宣布,量子力学 的描述必是不完备的.在获得了这样的结论之后,Einstein等同时期待了 一个新而完备的理论将会出现.

纵观 Einstein 的论证,我们发现他们的推论中隐含了两项假设: (1)物理实在是独立于观测者而客观地存在的. (2)两粒子间传递讯息的速度不能超过光速,不存在超距 作用(action-at-a-distance). 这项假设后来被称 为 Einstein 定域性原理(locality principle).

当 EPR 的论文发表之后,立刻引起了广大的回响,甚至成了新闻焦点. 当时的纽约时报以头条报导此事:「Einstein 抨击量子理论