漫谈超弦空间中的时空维数(转载)

2019年7月28日12:34:06漫谈超弦空间中的时空维数(转载)已关闭评论
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在漫谈统一场理论一文中有一部份是涉及超弦理论的. 由于本人稍稍学过一些 超弦理论, 感到大家对超弦理论有一些误解, 在此简单地作一些解释. 本人能力 有限, 不可能作到深入浅出, 文章不太好懂, ……

在漫谈统一场理论一文中有一部份是涉及超弦空间理论的. 由于本人稍稍学过一些 超弦理论, 感到大家对超弦理论有一些误解, 在此简单地作一些解释. 本人能力 有限, 不可能作到深入浅出, 文章不太好懂, 请读者原谅.

有关超弦理论的很多内容都还是一种假说. 因为全面了解它需要大量的现代数学 工具, 而且现在的理论与现实的高能物理实验还有不小的距离, 所以很多人认为 超弦理论太玄.

实际上它正在渐渐地走向现实. 同时, 超弦理论内容十分丰富, 体系结构严密, 即使将来发现它并不能很好地描述物理理论的基本规律, 关于超 弦理论的研究成果也将成为一份非常宝贵的遗产保留下来. 在这里我谈一谈时空维数在超弦理论中的理解.

正如漫谈统一场理论一文中讲到的, 超弦理论存在于10维时空, (类时1维, 类 空9维). 但是在超弦理论向现实的场论和广义相对论的过度过程中会发现, 其10 维时空并不是对4维时空的简单推广. 首先,有关那种其它维数的尺度很小的观点并不是很正确,也不是从10维降到4维的 唯一方法.

这种所谓紧化的方法,是那些试图对超弦理论进行简单化描述的人的 一种比喻,没有太大的严肃性.当然紧化的概念在超弦中还是很重要的,在T-dual 中就要用到它,但这里的紧化并不要求尺度小,就是说我们只要求时空在一些方 向上同伦于圆.(我不想表述得太严格.) Kaluza的五维引力并不是毫无意义.

实际上五维爱因斯坦场方程在一定条件下可以 得到四维的引力方程和Maxwell方程.我不是说Kaluza的理论是正确的而是想指出 高维理论在低维时空中的表现可以作为一种统一的方式.

为什么超弦理论一定要是一个10维理论?这正是一个数学问题.其实在维数这个问题 上,不同的自然数并不是平等的.你可以想一下R^N上的转动群,SO(N),的旋量表示.

首先,N的奇偶性不平等,如果你画一下SO(N)的邓金图,就会发现SO(8)的图比别的 图的对称性要高.基于数学上的原因,物理学家是不可能随便的对时空维数进行改变 的.如果你有时间和精力看一看Green, Shwarz, Witten 的书就会发现,10维真的 很奇妙,最开始得到10维时是为了消除反常,可是后来在建立时空超对称时,又用 到了我上面提到的SO(8)的特性!这种感觉真的很不可思议.

我当时的感觉就是10 维就是好. 其实无论4维还是10维都是很特殊的时空维数,一共只有5,6种维数上 可以实现超对称,而这些讨论完全建立在SO(N)群的表示理论上,不存在任何附加 的假设. 正是数学本身对某几个维数特别青睐,才导致物理理论只能建立在这几 维时空上,根本用不着人择原理,我也可以回答这个问题.

有关时空维数的问题早 已不是一个哲学问题了,数学和物理学已经离正确答案很近了. 这个问题的数学基础在于, 不同维数的线性空间似乎没有太大的区别, 在线型代 数的研究范围内, 低维理论可简单的向高维推广; 但当我们关注线性空间的变换 空间时, 就会发现在很多情况下, 变换空间的性质对线性空间的维数是相当敏感的.

顺便说一句,超弦理论从没说过,时空是26维.那是玻色弦理论的结果.原因是玻色弦 理论中没有费米自由度,只好把多余的自由度算在玻色部分(所谓时空维数). 如果有人用实证主义的态度,说超弦理论与现实实验太不沾边,我绝无话可说.

因为 事实如此,这也是超弦领域无人获得诺贝尔奖的原因.但如果从数学和美学角度看, 超弦理论确实很美!这也是它吸引人的原因.(并不是因为它玄!) 究竟10维时空是如何降到4维时空的呢? 现在的超弦理论还没有给出一个标准答案.

但是近期的进展中给出了一些希望, 我想在这里作一个类比, 大概能有助于理解. AdS/CFT对偶理论(98年初发展起来的最新理论)中,高维的引力(或超弦),表现为低维 的超Yang-Mills场论(标准模型就是一种Yang-Mills场论).

具体地说, AdS_5 x S^5 时空上的超弦理论对应于 4维N=4的超Yang-Mills场论.在这一过程中,如果我们设想 前者为现在的超弦理论,后者为现实世界,维数似乎不是一个很令人苦脑的问题. 超弦理论最大的特点是,时空坐标是以场量的形式出现的,而不象一般的场论中时空 坐标是参数空间.

在广义相对论中没有量子化的问题,无论是场量还是参数空间都是 经典的,即使是Hawking的量子引力也只能称为弯曲空间量子场论.超弦的量子化 就是说,场量(时空座标)被解释为态空间的算符. 正是因为时空的意义有了很大的 变化,其维数也不再是经典意义下空间的维数了.

如果以前的科学家发现了一种新的 场(粒子)你不会太惊讶,现在超弦理论说时空是10维的,基本上是同样的意义. 本文内容纯系个人理解, 不免贻笑大方了.